¿Habéis pensado alguna vez que gracias a la ciencia y a la física llegará un momento en el que podamos viajar al centro de la tierra?
Viajar al centro de la tierra es casi posible hoy en día
Terminadas las vacaciones, seguro que muchos recordáis con alegría (o pesadumbrez) vuestros viajes de relax y es que casi todo el mundo aprovecha la temporada estival para realizar una pequeña escapada, ya sea al pueblo de la familia, a alguna importante ciudad o a unas maravillosas islas (como hice yo, con gripe A incluida).
Y es que viajes hay de todo tipo y a todos los lugares y más hoy día, en que la crisis obliga a muchas agencias de viajes a promocionar ofertas extrañas.
Sin embargo, pese a todos esos safaris, viajes trepidantes y cruceros, ninguna oferta turística es tan impresionante como la que propone Maikelnai en un corto pero entretenido post: la posibilidad de viajar al interior de la Tierra o más bien, viajar armónicamente al interior de la Tierra.
Viajar armónicamente al interior de la Tierra
Pese a que el amigo Maikelnai explica muy bien el resultado de lanzarse al vacío en un pozo diametral a nuestro planeta, observo en los comentarios ciertas dudas y problemas en comprender qué pasa exactamente con la gravedad según nos adentramos en el interior de nuestro verde hogar.
Y es que claro, desde pequeñitos (o un poco más mayores a los que sufrimos la ESO) nos han enseñado aquello de que la fuerza gravitatoria es “proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.” Por ello, en el momento que tenemos masa rodeándonos por todas partes, a algunos se les escapa la solución del problema.
Ley de la Gravitación Universal
La solución más ortodoxa pasa por aplicar la Ley de la Gravitación Universal de manera directa.
Es decir, si yo tengo masa rodeándome por todos lados, la descompongo en “trocitos” y calculo la atracción gravitatoria que cada cachito ejerce sobre mí. Una vez hecho esto, bajo el auspicio del principio de superposición, sumo (vectorialmente) todos los resultados.
Si bien lo anteriormente descrito ofrece resultados correctos, la suma final implica una integral no trivial (pues estamos sumando sobre un continuo). Por ello, es mucho más fácil afrontar el problema desde una óptica un poco distinta y un pelín más científica; entendiendo más ciencia por querer buscarle seis pies al gato y luego rebanarle dos; es decir, simplificando el problema.
Teorema de Gauss o Teorema de la Divergencia
Para ello, recurriremos a lo que se conoce como Teorema de Gauss o Teorema de la Divergencia en un ambiente más estricto matemáticamente hablando.
Pero, para poder comprender este concepto debemos estar familiarizados con la idea de las líneas de campo, una argucia que se corresponde con una forma simplificada de visualizar campos en el espacio.
Si nosotros situamos una masa en un punto del espacio, el campo gravitatorio creado por esta puede visualizarse como un “flujo” de líneas salientes de esta. Así mismo, si tenemos varias masas, el campo gravitatorio total puede “verse” dibujando en el espacio los campos salientes de cada una de ellas con la única condición de que las líneas no pueden cortarse, lo que las obliga a doblarse.
Pues bien, el Teorema de Gauss dice que la cantidad de líneas de campo que atraviesan una superficie dada (y por tanto la magnitud del campo gravitatorio sobre esa superficie) es proporcional a la masa que encierra.
